近期，我校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院高憶先教授、祖建副教授與美國(guó)麻省大學(xué)張宏坤教授合作，帶領(lǐng)研究團(tuán)隊(duì)在時(shí)空動(dòng)態(tài)圖信號(hào)處理領(lǐng)域取得重要進(jìn)展，提出了新的時(shí)空動(dòng)態(tài)圖構(gòu)造方法，揭示了圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在多個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用潛力，并對(duì)其數(shù)學(xué)理論進(jìn)行了深入研究。
圖1. 2020年12月16日至2021年9月25日期間，美國(guó)麻州疫情防控最差和最好的城鎮(zhèn)排名
在新冠疫情防控期間，如何評(píng)價(jià)一個(gè)城鎮(zhèn)的疫情防控策略是一個(gè)重要的研究課題。研究團(tuán)隊(duì)首次將圖小波變換方法與深度學(xué)習(xí)的注意力機(jī)制相結(jié)合，定義了新的異常檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)。這一新方法有效地識(shí)別了美國(guó)麻州新冠疫情防護(hù)最好和防護(hù)最差的城鎮(zhèn)排名，為疫情防控策略提供了重要的科學(xué)依據(jù)。相關(guān)結(jié)果發(fā)表在信號(hào)處理領(lǐng)域的重要期刊IEEE Trans. Signal Inform. Process. Netw. 上。
圖2. 法國(guó)尼斯會(huì)議參會(huì)人員社交行為的譜圖小波分析。
時(shí)空信號(hào)如何分析是信號(hào)處理領(lǐng)域的重要科學(xué)問(wèn)題。研究團(tuán)隊(duì)提出了時(shí)間注意力積的新概念，這一概念可以有效處理拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)圖。同時(shí)，他們給出了一系列嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論證明，展示了這一新方法的嚴(yán)謹(jǐn)性和有效性。該理論成功應(yīng)用于法國(guó)尼斯會(huì)議參會(huì)人員的社交行為分析中，為理解復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)行為提供了新的視角和方法。相關(guān)結(jié)果發(fā)表在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的頂級(jí)期刊Appl. Comput. Harmon. Anal. 上。
格點(diǎn)哈密頓系統(tǒng)是一類(lèi)重要的物理系統(tǒng)，對(duì)此動(dòng)力學(xué)行為的研究是數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家長(zhǎng)期關(guān)注的課題。研究團(tuán)隊(duì)基于時(shí)間動(dòng)態(tài)圖信號(hào)處理，提出了處理可分格點(diǎn)哈密頓系統(tǒng)新的深度學(xué)習(xí)方法。該方法有效地學(xué)習(xí)了格點(diǎn)哈密頓系統(tǒng)，并成功預(yù)測(cè)了系統(tǒng)的能量和軌跡，與已有的方法相比，預(yù)測(cè)精度有顯著地提高。這一成果為理解格點(diǎn)哈密頓系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為提供了新的視角和方法。相關(guān)結(jié)果被物理領(lǐng)域的重要期刊Physical Review Research接收。
圖3. 格點(diǎn)哈密頓系統(tǒng)預(yù)測(cè)能量的均方誤差.
這一系列重要研究成果的發(fā)表，充分展示了數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院動(dòng)力系統(tǒng)團(tuán)隊(duì)在時(shí)空動(dòng)態(tài)圖領(lǐng)域的深厚學(xué)術(shù)積淀和創(chuàng)新能力。團(tuán)隊(duì)的研究成果不僅具有重要的理論價(jià)值，而且在實(shí)際應(yīng)用中也具有廣泛的指導(dǎo)意義。未來(lái)，該團(tuán)隊(duì)將繼續(xù)致力于探索時(shí)空動(dòng)態(tài)圖演化的新理論和新方法，為推動(dòng)相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展做出更大的貢獻(xiàn)。
相關(guān)鏈接：
IEEE Trans. Signal Inform. 論文：https://ieeexplore.ieee.org/document/9837458
Appl. Comput. Harmon. Anal.論文: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1063520323000660?via%3Dihub
Physical Review Research論文：https://journals.aps.org/prresearch/accepted/cf075Yf0U071f681c4956d102529b8c475ae6b0dc
